Dimecres 15 de maig de 12.30 a 13.30 hores.
Lloc: Sala d'actes de l'edifici Anselm Turmeda, Campus UIB.

Clausura del Curs Turing del Grau de Matemàtiques a càrrec d'Eva Miranda, catedràtica de Geometria i Topologia de la Universitat Politècnica de Catalunya i investigadora del Centre de Recerca Matemàtica de Barcelona.

Resum:
Quins són els límits de la computació? Els sistemes físics poden computar? Heu perdut alguna vegada un aneguet de goma al mar?

L'any 1992, 29.000 aneguets de goma es van perdre a l'oceà Pacífic durant una tempesta. Alguns d'aquests aneguets (Friendly Floatees) van aparèixer molts anys després a llocs inesperats. Es podia preveure on apareixerien?

El dia 19 de setembre de 2021 es va iniciar l'erupció del volcà de Cumbre Vieja a l'illa de la Palma. L'erupció va durar 85 dies i no es coneixia sempre el camí exacte que seguiria la lava després de sortir del cràter. Es podia preveure?

L'any 1936, Alan Turing va demostrar que el problema de la parada era indecidible. En altres paraules, que no podia existir un "superordinador" que ens digués si un ordinador amb unes dades inicials arbitràries es pararia o continuaria funcionant indefinidament. Però què té a veure Turing amb els aneguets de goma?

El matemàtic Cris Moore va associar màquines de Turing universals a transformacions del conjunt de Cantor en el disc. Utilitzant seccions de Poincaré, podem passar de la construcció de Moore a dimensió 3. Aquestes construccions són especialment rellevants quan venen associades a una estructura de contacte (geometria), ja que tradueixen solucions de les equacions d'Euler. Així, el resultat és una màquina de Turing universal que simula el moviment de fluids donant, en particular, models físics que computen. La indecibilitat del problema de la parada, demostrada per Turing, ens diu, doncs, que existeixen camins de fluids que són indecidibles, explicant la història dels Friendly Floatees!

Aquesta construcció de "contact-ar" Turing permet associar computadores d'aigua a transformacions del conjunt de Cantor, i l'anomenarem "flubit". Sofisticant la construcció podem dissenyar una màquina híbrida on les unitats bàsiques de computació són els flubits ( treball conjunt amb Ángel González i Daniel Peralta). La manera d'assemblar aquestes peces està inspirada per Feynman i es pot formalitzar com una Topological Field Theory que anomenarem TKFT (Topological Kleene Field theory) en honor a Stephen Kleene.

Podrà aquesta nova màquina híbrida desafiar la supremacia quàntica?

Les idees d'aquest col.loqui estan inspirades per Alan Turing i la seva visió sobre la riquesa de la diversitat, tant en la vida com en la ciència.

Més informació